Die Knotenspannungsmethode zur Analyse elektrischer Schaltungen
Knotenspannungsanalyse //
Knotenspannungsanalyse ist die allgemeinste Methode zur Analyse vonStromkreise. In diesem technischen Artikel wird seine Anwendung auf lineare Widerstandsschaltungen veranschaulicht. Das Knotenspannungsverfahren basiert auf der Definition der Spannung an jedem Knoten als unabhängige Variable. Einer der Knoten wird als Referenzknoten ausgewählt (normalerweise - aber nicht notwendigerweise - Masse), und jede der anderen Knotenspannungen ist auf diesen Knoten bezogen.
Die Knotenspannungsmethode zur Analyse elektrischer Schaltungen
Sobald jede Knotenspannung definiert ist, Das Ohmsche Gesetz kann angewendet werden zwischen zwei benachbarten Knoten, um den in jedem Zweig fließenden Strom zu bestimmen.
Bei dem Knotenspannungsverfahren wird jeder Zweigstrom als eine oder mehrere Knotenspannungen ausgedrückt; Ströme gehen daher nicht explizit in die Gleichungen ein.
Abbildung 1 // Bei der Knotenspannungsmethode weisen wir die Knotenspannungen zu vein und vb; der Zweigstrom fließt aus ein zu b wird dann in Bezug auf diese Knotenspannungen ausgedrückt.
Abbildung 1 - Zweigstromformulierung in der Knotenanalyse
Abbildung 1 oben veranschaulicht So definieren Sie Zweigströme in dieser Methode. Sobald jeder Zweigstrom anhand der Knotenspannungen definiert ist, wird an jedem Knoten das aktuelle Kirchhoff-Gesetz angewendet:
Abbildung 2 veranschaulicht diesen Vorgang. Nach Kirchhoffs aktuellem Gesetz (KCL): ich1 - ich2 - ich3 = 0. In der Knotenspannungsmethode drücken wir KCL aus durch:
Abbildung 2 - Verwendung von KCL in der Knotenanalyse
Die systematische Anwendung dieses Verfahrens auf eine Schaltung mit n Knoten führt zum Schreiben n lineare Gleichungen. Eine der Knotenspannungen ist jedoch die Referenzspannung und ist daher bereits bekannt, da sie normalerweise als Null angenommen wird. Daher können wir n - 1 unabhängige lineare Gleichungen in die schreiben n - 1 unabhängige Variablen (die Knotenspannungen).
Knotenanalyse bietet die Mindestanzahl von Gleichungen, die zum Lösen der Schaltung erforderlich sind, da jegliche Zweigspannung oder -strom aus der Kenntnis der Knotenspannungen bestimmt werden kann.
Das Knotenanalyseverfahren kann auch als Folge von Schritten definiert werden, wie im folgenden Feld dargestellt:
Knotenspannungsanalyse-Methode //
- Wählen Sie einen Referenzknoten aus (normalerweise Masse). An diesen Knoten sind normalerweise die meisten Elemente gebunden. Auf alle anderen Knoten wird auf diesen Knoten verwiesen.
- Definieren Sie die verbleibenden n-1 Knotenspannungen als unabhängige oder abhängige Variablen. Jedes von den m Spannungsquellen in der Schaltung ist eine abhängige Variable zugeordnet. Wenn ein Knoten nicht an eine Spannungsquelle angeschlossen ist, wird seine Spannung als unabhängige Variable behandelt.
- Wenden Sie KCL an jedem Knoten an als unabhängige Variable bezeichnet, die jeden Strom in Bezug auf die Spannungen der benachbarten Knoten ausdrückt.
- Lösen Sie das lineare System von n-1-m Unbekannte
Befolgen Sie das in der Box beschriebene Verfahrengarantiert, dass die richtige Lösung für einen bestimmten Schaltkreis gefunden wird, vorausgesetzt, die Knoten werden ordnungsgemäß identifiziert und das aktuelle Kirchhoff-Gesetz (KCL) wird konsequent angewendet Als Veranschaulichung des Verfahrens wird die in 3 gezeigte Schaltung betrachtet.
Abbildung 3 - Darstellung der Knotenanalyse
Die Schaltung ist in zwei verschiedenen Formen dargestellt äquivalente grafische Darstellungen derselben Schaltung. Die Schaltung rechts lässt keine Frage, wo sich die Knoten befinden. Die Richtung des Stromflusses wird willkürlich gewählt (vorausgesetzt, dass ichs ist ein positiver Strom).
Anwendung von KCL bei Knoten a ergibt:
während bei Knoten b:
Es ist aufschlussreich zu überprüfen (zumindest bei der erstmaligen Anwendung der Methode), dass das aktuelle Gesetz (KCL) von Kirchhoff am Referenzknoten nicht angewendet werden muss.
Die Gleichung erhalten bei Knoten c,
ist nicht unabhängig von den beiden vorhergehenden Gleichungen 1 und 2; es kann tatsächlich durch Addieren der an Knoten erhaltenen Gleichungen erhalten werden ein und b. Diese Beobachtung bestätigt die zuvor abgegebene Aussage:
In einer Schaltung mit n Knoten können wir höchstens schreiben n - 1 unabhängige Gleichungen. Beim Anwenden des Knotenspannungsverfahrens werden nun die Ströme angewendet ich1, ich2, und ich3 werden als Funktionen von ausgedrückt vein, vb, und vcdie unabhängigen Variablen.
Das Ohm'sche Gesetz verlangt, dass i1 beispielsweise gegeben wird durch:
da ist es der potentielle unterschied vein - vc über R1 das verursacht Strom ich1 fließen aus Knoten a zu Knoten c. Ähnlich,
Durch Ersetzen des Ausdrucks für die drei Ströme in den Knotengleichungen (Gleichungen 1 und 2) erhalten wir die folgenden Beziehungen:
Die obigen Gleichungen können mit etwas Übung direkt von der Schaltung erhalten werden. Beachten Sie, dass diese Gleichungen für gelöst werden können vein und vb, vorausgesetzt, dass ichs, R1, R2, und R3 sind bekannt. Die gleichen Gleichungen können wie folgt umformuliert werden:
Knotenspannungsanalyse (KCL) für Einzelknoten
Referenz // Grundlagen der Elektrotechnik von Giorgio Rizzoni (von Amazon)