El método de voltaje de nodo para el análisis de circuitos eléctricos

Análisis de tensión del nodo //

Análisis de voltaje de nodo Es el método más general para el análisis decircuitos eléctricos. En este artículo técnico, se ilustra su aplicación a circuitos resistivos lineales. El método de voltaje de nodo se basa en definir el voltaje en cada nodo como una variable independiente. Uno de los nodos se selecciona como un nodo de referencia (generalmente, pero no necesariamente a tierra), y cada uno de los otros voltajes de los nodos se hace referencia a este nodo.

Una vez definido el voltaje de cada nodo, La ley de Ohm puede ser aplicada. entre dos nodos adyacentes para determinar la corriente que fluye en cada rama.

Figura 1 // En el método de voltaje de nodo, asignamos los voltajes de nodo v_una y v_segundo; la corriente de la rama que fluye de una a segundo Entonces se expresa en términos de estos voltajes de nodo.

Figura 1 - Formulación actual de la rama en el análisis de nodos

La figura 1 de arriba ilustra como definir corrientes de rama en este metodo Una vez que se define la corriente de cada rama en términos de los voltajes de los nodos, se aplica la ley actual de Kirchhoff en cada nodo:

La figura 2 ilustra este procedimiento. Por la ley actual de Kirchhoff (KCL): yo₁ - yo₂ - yo₃ = 0. En el método de voltaje de nodo, expresamos KCL mediante:

Figura 2 - Uso de KCL en el análisis de nodos

La aplicación sistemática de este método a un circuito con n nodos lleva a escribir n ecuaciones lineales. Sin embargo, uno de los voltajes de los nodos es el voltaje de referencia y, por lo tanto, ya se conoce, ya que generalmente se supone que es cero. Por lo tanto, podemos escribir n - 1 ecuaciones lineales independientes en el n - 1 variables independientes (Los voltajes del nodo).

El método de análisis de nodos también se puede definir como una secuencia de pasos, como se describe en el siguiente cuadro:

Siguiendo el procedimiento anterior descrito en el recuadro.garantiza que se encontrará la solución correcta para un circuito dado, siempre que los nodos estén correctamente identificados y la ley actual de Kirchhoff (KCL) se aplique de manera coherente. Como una ilustración del método, considere el circuito que se muestra en la Figura 3.

Figura 3 - Ilustración del análisis de nodos.

El circuito se muestra en dos formas diferentes para ilustrar Representaciones gráficas equivalentes del mismo circuito.. El circuito de la derecha no deja dudas sobre dónde están los nodos. La dirección del flujo de corriente se selecciona arbitrariamente (suponiendo que yo_s es una corriente positiva).

Aplicación de KCL en nodo a rendimientos

(ecuación 1)

mientras que en nodo b:

(ecuación 2)

Es instructivo verificar (al menos la primera vez que se aplica el método) que no es necesario aplicar la ley actual de Kirchhoff (KCL) en el nodo de referencia.

La ecuación obtenida en nodo c,

(ecuación 3)

no es independiente de las dos ecuaciones anteriores 1 y 2; de hecho, se puede obtener sumando las ecuaciones obtenidas en los nodos una y segundo. Esta observación confirma la declaración hecha anteriormente:

En un circuito que contiene n nodos, podemos escribir como máximo n - 1 Ecuaciones independientes. Ahora, al aplicar el método de voltaje de nodo, las corrientes yo₁, yo₂y yo₃ se expresan como funciones de v_una, v_segundoy v_do, las variables independientes.

La ley de Ohm requiere que i1, por ejemplo, sea dado por:

ya que es la diferencia de potencial v_una - v_do a través de R₁ que causa corriente yo₁ fluir desde nodo a a nodo c. Similar,

Sustituyendo la expresión por las tres corrientes en las ecuaciones nodales (ecuaciones 1 y 2), obtenemos las siguientes relaciones:

Las ecuaciones anteriores se pueden obtener directamente del circuito, con un poco de práctica. Tenga en cuenta que estas ecuaciones se pueden resolver para v_una y v_segundo, asumiendo que yo_s, R₁, R₂y R₃ son conocidos. Las mismas ecuaciones se pueden reformular de la siguiente manera:

Análisis de voltaje de nodo (KCL) para un solo nodo

Referencia // Fundamentos de la ingeniería eléctrica por Giorgio Rizzoni (Consíguelo en Amazon)