Metoda nodului de tensiune pentru analiza circuitelor electrice

Analiza tensiunii nodului //

Analiza tensiunii nodurilor este cea mai generală metodă pentru analizacircuite electrice. În acest articol tehnic, este ilustrată aplicarea sa la circuitele rezistive liniare. Metoda de tensiune a nodurilor se bazează pe definirea tensiunii la fiecare nod ca variabilă independentă. Unul dintre noduri este selectat ca un nod de referință (de obicei - dar nu neapărat - la sol) și fiecare dintre celelalte tensiuni ale nodurilor este referită la acest nod.

Odată ce fiecare tensiune a nodului este definită, Legea lui Ohm poate fi aplicată între oricare două noduri adiacente pentru a determina curentul care curge în fiecare ramură.

Figura 1 // În metoda nodului de tensiune, atribuim tensiunile nodului v_A și v_b; curentul de sucursală care curge din A la b este exprimată apoi în termeni de tensiuni ale nodurilor.

Figura 1 - Formulare curente ramificate în analiza nodurilor

Figura 1 de mai sus ilustrează cum să definiți curenții ramificați în această metodă. Odată ce fiecare curent de ramificație este definit în termeni de tensiuni de nod, legea actuală a lui Kirchhoff este aplicată la fiecare nod:

Figura 2 ilustrează această procedură. Prin legea actuală a lui Kirchhoff (KCL): eu₁ - i₂ - i₃ = 0. În metoda nodului de tensiune, exprimăm KCL prin:

Figura 2 - Utilizarea KCL în analiza nodurilor

Aplicarea sistematică a acestei metode la un circuit cu n noduri duce la scriere n ecuații liniare. Cu toate acestea, una dintre tensiunile nodurilor este tensiunea de referință și, prin urmare, este deja cunoscută, deoarece se presupune că este de obicei zero. Astfel, putem scrie n - 1 ecuații lineare independente în n - 1 variabile independente (tensiunile nodurilor).

Metoda de analiză a nodurilor poate fi, de asemenea, definită ca o secvență de etape, după cum se arată în caseta următoare:

Urmând procedura descrisă mai sus în casetăgarantează că se va găsi soluția corectă pentru un anumit circuit, cu condiția ca nodurile să fie identificate corespunzător și să fie aplicată în mod consecvent legislația actuală (KCL) a lui Kirchhoff. Ca o ilustrare a metodei, luați în considerare circuitul prezentat în figura 3.

Figura 3 - Ilustrarea analizei nodurilor

Circuitul este prezentat în două forme diferite pentru a ilustra reprezentări grafice echivalente ale aceluiași circuit. Circuitul din dreapta nu pune la îndoială unde sunt nodurile. Direcția fluxului curent este selectată arbitrar (presupunând că eu_s este un curent pozitiv).

Aplicarea KCL la nod a randamentele:

(ecuația 1)

întrucât la nod b:

(equation 2)

Este instructiv să verificăm (cel puțin la prima aplicare a metodei) că nu este necesară aplicarea legii actuale a lui Kirchhoff (KCL) la nodul de referință.

Ecuația obținută la nod c,

(ecuația 3)

nu este independent de cele două ecuații 1 și 2 anterioare; de fapt, el poate fi obținut prin adăugarea ecuațiilor obținute la noduri A și b. Această observație confirmă declarația făcută mai devreme:

Într-un circuit care conține n node, putem scrie cel mult n - 1 ecuații independente. Acum, în aplicarea metodei de tensiune a nodurilor, curenții eu₁, eu₂, și eu₃ sunt exprimate ca funcții ale v_A, v_b, și v_c, variabilele independente.

Legea lui Ohm cere ca i1, de exemplu, să fie dat de:

deoarece aceasta este diferența potențială v_A - v_c peste R₁ care cauzează curent eu₁ să curgă de la nod a la nod c. În mod similar,

Înlocuind expresia celor trei curenți în ecuațiile nodale (ecuațiile 1 și 2), obținem următoarele relații:

Ecuațiile de mai sus pot fi obținute direct din circuit, cu puțină practică. Rețineți că aceste ecuații pot fi rezolvate pentru v_A și v_b, asumand eu_s, R₁, R₂, și R₃ sunt cunoscute. Aceleași ecuații pot fi reformulate după cum urmează:

Analiza tensiunii nodurilor (KCL) pentru un singur nod

Referință // Bazele de inginerie electrică de Giorgio Rizzoni (Obțineți-l de la Amazon)