Metóda napätia uzla pre analýzu elektrických obvodov

Analýza napätia uzla //

Analýza napätia uzla je najbežnejšou metódou na analýzu. \ telektrické obvody. V tomto technickom článku je znázornená jeho aplikácia na lineárne odporové obvody. Metóda nódového napätia je založená na definovaní napätia v každom uzle ako nezávislej premennej. Jeden z uzlov je vybraný ako referenčný uzol (obvykle - ale nie nevyhnutne - uzemnený) a každé z ostatných uzlových napätí je odkazované na tento uzol.

Akonáhle je definované napätie každého uzla, Môže sa použiť Ohmov zákon medzi akýmikoľvek dvoma susednými uzlami na určenie prúdu tečúceho v každej vetve.

Postava 1 // Pri metóde uzlového napätia priradíme napätie uzla proti_na a proti_b; prúd odbočky, z ktorého prúdi na na b je potom vyjadrená v zmysle týchto uzlových napätí.

Obrázok 1 - Súčasná formulácia vetvenia v analýze uzlov

Obrázok 1 ilustruje ako definovať vetvové prúdy v tejto metóde. Akonáhle je každý prúd vetvy definovaný v zmysle napätia uzlov, Kirchhoffov zákon sa aplikuje v každom uzle:

Obrázok 2 ilustruje tento postup. Kirchhoffovým súčasným právom (KCL): ja₁ - i₂ - i₃ = 0, V metóde uzlového napätia vyjadrujeme KCL:

Obrázok 2 - Použitie KCL v analýze uzlov

Systematické uplatňovanie tejto metódy na obvod n uzlov vedie k písaniu n lineárne rovnice, Jedným z uzlových napätí je však referenčné napätie, a preto je už známe, pretože sa zvyčajne predpokladá, že je nula. Môžeme teda napísať n - 1 nezávislé lineárne rovnice n - 1 nezávislé premenné (uzlové napätie).

Metóda analýzy uzla môže byť tiež definovaná ako postupnosť krokov, ako je uvedené v nasledujúcom rámčeku:

Podľa vyššie uvedeného postupu uvedeného v rámčekuzaručuje, že sa nájde správne riešenie daného okruhu za predpokladu, že uzly sú správne identifikované a Kirchhoffov zákon je aplikovaný konzistentne. Na ilustráciu spôsobu je potrebné vziať do úvahy obvod znázornený na obr.

Obrázok 3 - Ilustrácia analýzy uzlov

Obvod je znázornený v dvoch rôznych formách na ilustráciu ekvivalentné grafické znázornenie toho istého obvodu, Okruh na pravej strane nenecháva žiadnu otázku, kde sú uzly. Smer prúdového prúdenia sa volí ľubovoľne (za predpokladu, že je to možné) ja_s je kladný prúd).

Aplikácia KCL na uzol a výťažky:

(rovnica 1)

keďže na uzol b:

(rovnica 2)

Je poučné overiť (aspoň pri prvom použití metódy), že nie je potrebné aplikovať Kirchhoffove zákony (KCL) na referenčný uzol.

Rovnica získaná na uzol c,

(rovnica 3)

nie je nezávislý od predchádzajúcich dvoch rovníc 1 a 2; v skutočnosti sa môže získať pridaním rovníc získaných v uzloch na a b, Toto zistenie potvrdzuje predchádzajúce vyhlásenie:

V okruhu obsahujúcom n uzlov môžeme napísať najviac n - 1 nezávislé rovnice. Teraz, pri použití node napätie metóda, prúdy ja₁, ja₂a ja₃ sú vyjadrené ako funkcie proti_na, proti_ba proti_C, nezávislé premenné.

Ohmov zákon vyžaduje, aby i1, napr.

pretože je to potenciálny rozdiel proti_na - v_C naprieč R₁ spôsobuje prúd ja₁ plynúť uzol a na uzol c, podobne

Nahradením výrazu pre tri prúdy v uzlových rovniciach (rovnice 1 a 2) získame nasledujúce vzťahy:

Vyššie uvedené rovnice je možné získať priamo z obvodu s malou praxou. Všimnite si, že tieto rovnice možno vyriešiť proti_na a proti_b, za predpokladu, že ja_s, R₁, R₂a R₃ sú známe. Rovnaké rovnice možno preformulovať takto:

Analýza uzlového napätia (KCL) pre jeden uzol

Odkaz // Základy elektrotechniky Giorgio Rizzoni (Získať z Amazonu)